선형 대수 예제

$x^{2} + y^{2} = 13$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} = 13 - x^{2}$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 4

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{13 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$13 - x^{2} \geq 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

부등식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 13$

단계 5.2

$- x^{2} \geq - 13$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- x^{2} \geq - 13$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

단계 5.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 13}{- 1}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 13$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 13$

단계 5.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{13}$

단계 5.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{13}$

단계 5.5

$| x | \leq \sqrt{13}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 5.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq \sqrt{13}$

단계 5.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 5.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq \sqrt{13}$

단계 5.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{13} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{13} & x < 0 \end{cases}$

단계 5.6

$x \leq \sqrt{13}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{13}$

단계 5.7

$x < 0$ 일 때 $- x \leq \sqrt{13}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$- x \leq \sqrt{13}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$- x \leq \sqrt{13}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

단계 5.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

단계 5.7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

단계 5.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{13}$

단계 5.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{13}$ 을 $- \sqrt{13}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \sqrt{13}$

단계 5.7.2

$x \geq - \sqrt{13}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{13} \leq x < 0$

단계 5.8

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}$

단계 6

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$

조건제시법:

${x | - \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}}$

단계 7